Gini-Index

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Gini-Index

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Der Gini-Index (auch Gini-Koeffizient) ist ein statistisches Maß zur Ungleichverteilung einer Ressource, häufig verwendet zur Messung der Einkommens- oder Vermögensverteilung in einer Gesellschaft. Er wurde vom italienischen Statistiker Corrado Gini entwickelt.

Berechnung und Wertebereich

  • Der Gini-Index hat Werte zwischen 0 und 1 (oder 0 % bis 100 %):
    • 0 (0%) = perfekte Gleichverteilung (jeder hat das gleiche Einkommen/Vermögen).
    • 1 (100%) = maximale Ungleichverteilung (eine Person besitzt alles, alle anderen nichts).
  • Er wird häufig aus der Lorenz-Kurve abgeleitet, die die kumulierte Verteilung einer Ressource darstellt.

Formel des Gini-Index

Mathematisch wird er oft berechnet als: G=∑i=1n∑j=1n∣xi−xj∣2n2xˉG = \frac{\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} |x_i – x_j|}{2n^2 \bar{x}}

wobei:

  • nn die Anzahl der betrachteten Personen ist,
  • xix_i das Einkommen oder Vermögen der Person ii ist,
  • xˉ\bar{x} das Durchschnittseinkommen/-vermögen ist.

Eine vereinfachte Berechnung erfolgt oft mit Flächen unter der Lorenz-Kurve.

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Beispiele für Gini-Werte

🔹 Skandinavische Länder: Gini-Index ≈ 0,25 (geringe Ungleichheit)
🔹 Deutschland: Gini-Index ≈ 0,3
🔹 USA: Gini-Index ≈ 0,41 (höhere Ungleichheit)
🔹 Südafrika: Gini-Index ≈ 0,63 (sehr hohe Ungleichheit)

Anwendungsbereiche

📌 Einkommens- & Vermögensverteilung → Sozial- und Wirtschaftsforschung
📌 Maschinelles Lernen → Entscheidungsbäume zur Klassifikationsbewertung
📌 Ressourcenverteilung → Analyse von Markt- und Unternehmensstrukturen

Der Gini-Index ist ein wichtiges Werkzeug zur Bewertung sozialer Ungleichheit und hilft bei wirtschafts- und sozialpolitischen Entscheidungen. 📊

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